Énigmes des chevaliers et des fripons : menteurs et sincères expliqués
Sur une certaine île, chaque habitant est soit un chevalier, soit un fripon. Les chevaliers disent toujours la vérité. Les fripons mentent toujours. Vous rencontrez quelques insulaires, vous écoutez ce qu'ils disent d'eux-mêmes et des autres, et vous devinez qui est qui.
C'est ça, une énigme chevaliers et fripons. Le logicien Raymond Smullyan a rendu ce cadre célèbre dans son livre de 1978 What Is the Name of This Book? (en français Quel est le titre de ce livre ?), et on le retrouve dans toutes les énigmes du genre « un garde ment, l'autre dit la vérité ». Voici les règles, une méthode qui vient à bout de presque toutes, et sept énigmes originales avec leurs réponses.
Les règles
- Chaque insulaire est un chevalier ou un fripon, jamais les deux, et jamais autre chose sauf si l'énigme le précise.
- Tout ce que dit un chevalier est vrai.
- Tout ce que dit un fripon est faux. Pas à moitié faux : complètement faux.
- Il peut y en avoir autant que l'on veut de chaque sorte. Deux fripons peuvent se tenir côte à côte, et trois chevaliers aussi.
Les énigmes avec exactement un menteur et un sincère sont un cas particulier, avec un indice supplémentaire intégré.
La méthode : supposer et vérifier
- Choisissez une personne et supposez que c'est un chevalier. Sa phrase est donc vraie. Suivez ce que cela implique pour tous les autres.
- Vérifiez toutes les autres phrases. Si quelque chose se contredit, la supposition était fausse.
- Supposez maintenant que cette même personne est un fripon, donc que sa phrase est fausse, et suivez les conséquences de la même façon.
- Le cas qui tient debout est la réponse. Si les deux tiennent, certaines personnes restent inconnues.
Notez C pour chevalier et F pour fripon sous chaque nom au fur et à mesure.
Les phrases à connaître par cœur
Certaines phrases reviennent si souvent que les connaître fait gagner beaucoup de temps. Ici, A parle et B est quelqu'un d'autre.
| A dit | Ce que ça vous apprend |
|---|---|
| « Je suis un chevalier. » | Rien. Les chevaliers le disent sincèrement et les fripons le disent en mentant. |
| « Je suis un fripon. » | Impossible. Un chevalier mentirait et un fripon dirait la vérité. |
| « B est un fripon. » | A et B sont de sortes différentes, mais vous ne savez pas encore qui est qui. |
| « B et moi sommes de la même sorte. » | B est un chevalier, quoi que soit A. |
| « Nous sommes tous les deux des fripons. » | A est un fripon et B est un chevalier. |
| « Au moins l'un de nous deux est un fripon. » | A est un chevalier et B est un fripon. |
Encore un piège : le contraire de « nous sommes tous les deux des chevaliers » est « au moins l'un de nous deux est un fripon », et non « nous sommes tous les deux des fripons ». Quand un fripon dit une phrase avec « et » ou « tous les deux », il suffit qu'une seule partie soit fausse.
Sept énigmes à essayer
Chaque réponse se trouve juste sous son énigme. Cachez-la avec la main si vous voulez chercher d'abord.
1. Deux insulaires. A dit : « B est un chevalier. » B répond : « A et moi sommes de sortes différentes. »
Réponse : les deux sont des fripons. Supposons que A soit un chevalier. Alors B est aussi un chevalier, et quand B affirme qu'ils sont différents, ce serait une phrase fausse dite par un chevalier. Donc A est un fripon, et sa phrase est fausse : B est lui aussi un fripon. L'affirmation de B est fausse elle aussi, puisqu'ils sont de la même sorte, et tout concorde.
2. Une chaîne de trois. D'abord A : « B est un fripon. » Puis B : « C est un fripon. » Puis C : « A et B sont tous les deux des fripons. »
Solution : A est un fripon, B un chevalier et C un fripon. Essayez A en chevalier : B est alors un fripon, donc C est un chevalier. Mais C, en chevalier, traiterait A de fripon. Contradiction. Donc A est un fripon, ce qui fait de B un chevalier et de C un fripon. La phrase de C est fausse parce que B est un chevalier, donc tout tient.
3. L'un ou l'autre, mais pas les deux. A affirme : « Parmi B et C, exactement un est un chevalier. » B dit : « A est un fripon. » C dit : « B est un chevalier. »
Réponse : A est un fripon, et B et C sont tous les deux des chevaliers. Si B était un fripon, A serait un chevalier et C serait un fripon pour avoir dit que B est un chevalier. Il n'y aurait alors aucun chevalier parmi B et C, et A, un chevalier, se tromperait. Donc B est un chevalier. Alors A est un fripon, C dit la vérité, et la phrase de A est fausse puisque B et C sont tous les deux des chevaliers.
4. On compte les têtes. Le premier insulaire dit : « Exactement un de nous trois est un chevalier. » Le deuxième dit : « Exactement deux de nous trois sont des chevaliers. » Le troisième dit : « Nous sommes tous les trois des fripons. »
Solution : le premier est un chevalier, et les deux autres sont des fripons. Le troisième ne peut pas être un chevalier, car un chevalier ne se dirait jamais fripon. Sa phrase est donc fausse, et il y a au moins un chevalier. Les deux premiers ne peuvent pas avoir raison tous les deux, donc un seul d'entre eux au plus est un chevalier. Cela donne exactement un chevalier au total, ce que disait le premier.
5. La moitié d'une réponse. A vous dit : « Exactement l'un de nous deux est un chevalier. » B se tait.
Réponse : B est un fripon, et A peut être l'un ou l'autre. Si A est un chevalier, A est le seul chevalier et B est un fripon. Si A est un fripon, le nombre de chevaliers n'est pas un, donc B ne peut pas non plus être un chevalier. Les deux cas fonctionnent, et dans les deux, B est un fripon. Dire que A reste inconnu est une bonne réponse.
6. Un garde, deux portes. Une porte mène à la sortie et l'autre à un piège. Un seul garde, chevalier ou fripon, se tient entre les deux. Vous pouvez lui poser une seule question, à laquelle il répond par oui ou par non. Que demandez-vous ?
Solution : montrez la porte de gauche et demandez : « Si je vous demandais si cette porte est sûre, répondriez-vous oui ? » Un chevalier répond honnêtement sur sa réponse honnête. Un fripon ment sur le mensonge qu'il dirait, et les deux mensonges s'annulent. Dans les deux cas, « oui » veut dire que la porte de gauche est sûre.
7. Ajoutez un espion. Trois personnes : un chevalier, un fripon et un espion, qui peut mentir ou dire la vérité comme il veut. A annonce : « Je suis l'espion. » B dit : « A dit la vérité. » C dit : « Je ne suis pas l'espion. »
Réponse : A est le fripon, B l'espion et C le chevalier. A ne peut pas être le chevalier, car un chevalier ne prétendrait jamais être l'espion. Supposons que A soit l'espion et dise la vérité. Alors la phrase de B est vraie, donc B est le chevalier et C le fripon. Mais le « Je ne suis pas l'espion » de C serait alors vrai, ce qu'un fripon ne peut pas dire. Donc A est le fripon et ment. B qualifie ce mensonge de vérité, donc B ment aussi, et comme le rôle du fripon est déjà pris, B est l'espion. C est le chevalier.
Comment Verity or Falsity utilise la même logique
Verity or Falsity est un jeu quotidien construit sur ces énigmes. Trois portes se dressent devant vous, avec deux chatons jumeaux identiques à côté. L'un dit toujours la vérité et l'autre ment toujours. Chaque énigme vous donne deux à quatre répliques, et vous choisissez la porte sûre. Derrière les mauvaises portes, un gentil fantôme attend pour crier BOO.
Comme il y a toujours exactement un menteur, vous avez un indice que les énigmes de l'île ne donnent pas : une fois le menteur trouvé, l'autre jumeau est forcément sincère. Considérez le premier jumeau comme honnête et regardez si les portes ont du sens. Si ce n'est pas le cas, c'est lui le menteur.
Cinq nouvelles énigmes sortent chaque jour, les mêmes pour tout le monde, de plus en plus difficiles de la première à la cinquième. Certaines nuits, l'horloge sonne minuit en pleine énigme et les jumeaux échangent leurs rôles. Un vérificateur s'assure que chaque énigme a exactement une porte sûre et exactement un menteur possible. Pour vous entraîner, il y a le mode infini Hallway et un mode Kids avec des énigmes en images.
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