Enigma do mentiroso: como resolver charadas de cavaleiros e patifes
Numa certa ilha, cada pessoa é um cavaleiro ou um patife. Cavaleiros sempre dizem a verdade. Patifes sempre mentem. Você encontra alguns moradores da ilha, ouve o que eles dizem sobre si mesmos e uns sobre os outros, e descobre quem é quem.
Esse é o enigma dos cavaleiros e patifes, a versão mais famosa do enigma do mentiroso. O lógico Raymond Smullyan popularizou esse cenário no livro What Is the Name of This Book? ("Qual é o nome deste livro?"), de 1978, e ele continua vivo em toda charada do tipo "um guarda mente, o outro diz a verdade". Abaixo estão as regras, um método que resolve quase todos e sete enigmas originais com resposta.
As regras
- Todo morador é cavaleiro ou patife, nunca os dois e nunca outra coisa, a não ser que o enigma diga.
- Toda afirmação de um cavaleiro é verdadeira.
- Toda afirmação de um patife é falsa. Não quase falsa: totalmente falsa.
- Pode haver qualquer quantidade de cada um. Dois patifes podem estar lado a lado, e três cavaleiros também.
Charadas com exatamente um mentiroso e um sincero são um caso especial, com uma pista extra embutida.
O método: suponha e confira
- Escolha uma pessoa e suponha que ela é cavaleiro. A afirmação dela agora é verdadeira. Siga o que isso significa para todos os outros.
- Confira todas as outras afirmações. Se algo se contradiz, a suposição estava errada.
- Agora suponha que a mesma pessoa é patife, então a afirmação dela é falsa, e siga do mesmo jeito.
- O caso que sobrevive é a resposta. Se os dois sobreviverem, algumas pessoas continuam desconhecidas.
Escreva C para cavaleiro e P para patife embaixo de cada nome conforme avança.
Frases que vale a pena decorar
Algumas frases aparecem tanto que conhecê-las economiza muito tempo. Aqui, A é quem fala e B é outra pessoa.
| A diz | O que isso revela |
|---|---|
| "Eu sou cavaleiro." | Nada. Cavaleiros dizem isso com verdade e patifes dizem como mentira. |
| "Eu sou patife." | Impossível. Um cavaleiro estaria mentindo e um patife estaria dizendo a verdade. |
| "B é patife." | A e B são de tipos diferentes, mas você ainda não sabe quem é quem. |
| "B e eu somos do mesmo tipo." | B é cavaleiro, seja A o que for. |
| "Nós dois somos patifes." | A é patife e B é cavaleiro. |
| "Pelo menos um de nós é patife." | A é cavaleiro e B é patife. |
Mais uma armadilha: o contrário de "nós dois somos cavaleiros" é "pelo menos um de nós é patife", e não "nós dois somos patifes". Quando um patife diz algo com "e" ou "os dois", basta uma parte ser falsa.
Sete enigmas para tentar
Cada resposta fica logo abaixo do enigma. Cubra com a mão se quiser tentar antes.
1. Dois moradores. A diz: "B é cavaleiro." B responde: "A e eu somos de tipos diferentes."
Resposta: os dois são patifes. Suponha que A é cavaleiro. Então B também é cavaleiro, e a afirmação de B de que eles são diferentes seria uma frase falsa vinda de um cavaleiro. Logo, A é patife, e a frase de A é falsa: B também é patife. A afirmação de B também é falsa, já que eles são do mesmo tipo, e tudo se encaixa.
2. Uma corrente de três. Primeiro A: "B é patife." Depois B: "C é patife." Depois C: "A e B são os dois patifes."
Resposta: A é patife, B é cavaleiro e C é patife. Teste A como cavaleiro: então B é patife, e por isso C é cavaleiro. Mas C, sendo cavaleiro, estaria chamando A de patife. Contradição. Então A é patife, o que faz de B cavaleiro e de C patife. A frase de C é falsa porque B é cavaleiro, então tudo se sustenta.
3. Um ou outro, mas não os dois. A afirma: "Exatamente um entre B e C é cavaleiro." B diz: "A é patife." C diz: "B é cavaleiro."
Resposta: A é patife, e B e C são os dois cavaleiros. Se B fosse patife, A seria cavaleiro e C seria patife por chamar B de cavaleiro. Isso não deixa nenhum cavaleiro entre B e C, e A, sendo cavaleiro, estaria errado. Então B é cavaleiro. Aí A é patife, C está dizendo a verdade e a frase de A falha porque B e C são os dois cavaleiros.
4. Contando cabeças. O primeiro morador diz: "Exatamente um de nós três é cavaleiro." O segundo diz: "Exatamente dois de nós três são cavaleiros." O terceiro diz: "Nós três somos patifes."
Resposta: o primeiro é cavaleiro e os outros dois são patifes. O terceiro não pode ser cavaleiro, porque um cavaleiro nunca se chamaria de patife. Então a frase dele é falsa, e existe pelo menos um cavaleiro. Os dois primeiros não podem estar certos ao mesmo tempo, então no máximo um deles é cavaleiro. Isso dá exatamente um cavaleiro no total, que é o que o primeiro disse.
5. Meia resposta. A diz para você: "Exatamente um de nós é cavaleiro." B fica calado.
Resposta: B é patife, e A pode ser qualquer um dos dois. Se A é cavaleiro, A é o único cavaleiro e B é patife. Se A é patife, o número de cavaleiros não é um, então B também não pode ser cavaleiro. Os dois casos funcionam, e nos dois B é patife. Dizer que A é desconhecido é uma resposta correta.
6. Um guarda, duas portas. Uma porta leva para a saída e a outra para uma armadilha. Um único guarda, cavaleiro ou patife, fica entre elas. Você pode fazer uma pergunta de sim ou não para ele. O que você pergunta?
Resposta: aponte para a porta da esquerda e pergunte: "Se eu te perguntasse se esta porta é segura, você diria sim?" Um cavaleiro responde com sinceridade sobre a resposta sincera dele. Um patife mente sobre a mentira que contaria, e as duas mentiras se anulam. Nos dois casos, "sim" significa que a porta da esquerda é segura.
7. Agora com um espião. Três pessoas: um cavaleiro, um patife e um espião, que pode mentir ou dizer a verdade como quiser. A anuncia: "Eu sou o espião." B diz: "A está dizendo a verdade." C diz: "Eu não sou o espião."
Resposta: A é o patife, B é o espião e C é o cavaleiro. A não pode ser o cavaleiro, já que um cavaleiro nunca diria que é o espião. Suponha que A é o espião e está dizendo a verdade. Então a frase de B é verdadeira, B é o cavaleiro e C é o patife. Mas aí o "Eu não sou o espião" de C seria verdade, o que um patife não pode dizer. Então A é o patife e está mentindo. B chama essa mentira de verdade, então B também mente, e como o papel de patife já é do A, B é o espião. C é o cavaleiro.
Como o Verity or Falsity usa a mesma lógica
O Verity or Falsity é um jogo diário construído em cima desses enigmas. Três portas ficam na sua frente, com dois gatinhos gêmeos idênticos ao lado delas. Um gêmeo sempre diz a verdade e o outro sempre mente. Cada charada traz de duas a quatro falas, e você escolhe a porta segura. Atrás das portas erradas, um fantasminha simpático espera para gritar BOO.
Como sempre existe exatamente um mentiroso, você ganha uma pista que os enigmas da ilha não dão: quando acha o mentiroso, o outro gêmeo é o sincero. Trate o primeiro gêmeo como sincero e veja se as portas fazem sentido. Se não fizerem, esse gêmeo é o mentiroso.
Cinco charadas novas saem todo dia, iguais para todo mundo, ficando mais difíceis da primeira à quinta. Em algumas noites, o relógio bate meia-noite no meio da charada e os gêmeos trocam de papel. Um verificador garante que toda charada tenha exatamente uma porta segura e exatamente um mentiroso possível. Para treinar, tem o modo infinito Hallway e um modo Kids com charadas em imagens.
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No kekplay, o Purrzzle é um quebra-cabeça diário de posicionamento com gatos, o Who's Sus? Mansion Party pede que você ache um brincalhão a partir de pistas, e o Meme Brain é cheio de perguntas com pegadinha. Tem mais na página de jogos de quebra-cabeça.
